自殺のトポグラフィー図

等率線によるグラフィック方法

ウェザロール ウィリアム

国立精神・神経センター精神保健研究所
成人精神保健部、客員研究員 [1995年迄]

厚生の指標 (財団法人厚生統計協会), 第３８巻、第１５号, １９９１年１２月, 27-35頁

This article was originally written and published only in Japanese. The English abstract (see below) was submitted but not published.

The topography of suicide in Japan
A graphic method using isorate lines
By William Wetherall

Research Associate [Until 1995]
Department of Adult Mental Health
National Institute of Mental Health
National Center of Neurology and Psychiatry, Japan

A version of this article was published as
"Jisatsu no topogurafii-zu: toritsusen ni yoru gurafikku hoho"
[The topography of suicide in Japan: A graphic method using isorate lines] in
Kosei to shihyo, 38(15), December 1991, pages 27-35
Journal of Health and Welfare Statistics, Health and Welfare Statistics Association, Japan

目次

抄録とキーワード
英文の要約

表と図

1. はじめに
2. 面の点と線
3. トポグラフィー図の作成
3.1 格子データの準備
3.2 交点の座標の計算
3.3 等値線の描き方
3.4 コンピュータによる作図
4. トポグラフィー図の解読
4.1 低率化の進め
4.2 死因としての増加
4.3 不幸な世代
4.4 晩婚化の影響
4.5 ユッコ効果
5. おわりに

注記と文献

抄録

年次別および年齢階級別の自殺率は、三次元的な曲面、いわばトポグラフィーを表わす。通例、二次元的な年次別（ないし年齢階級別）の曲線族を描くが、複数の曲線を同一のグラフに重ねると、曲線の間の三次元的な関係（曲面のトポグラフィー）を解読することは難しい。三次元的なデータは、起伏図のように描くのが理想であるが、三次元的なトポグラフィーの特性を地形図の等高線として二次元的に投影することもできる。自殺のトポグラフィー図は、自殺率が、同時に、年次別にも年齢別にも如何に変化しているのかを明らかに見せてくれる。

Keywords: suicide rates, death ratios, annual rates, age group, sex, teenagers, middle-aged, elderly, generation cohorts, contagion (Werther) effect, graphic methods, topographic maps, population

英文の要約

Abstract

Suicide rates by year and age group represent a three-dimensional curved surface or topography. Such rates are usually plotted two-dimensionally, either as year curves or as age-group curves. A family of such curves can be superimposed on the same graph, but the three-dimensional relationship (surface topography) between the curves is difficult toread. Ideally, three-dimensional data are plotted as on a relief map. But three-dimensional topographic features can be projected two-dimensionally on a contour map as equal elevation lines. On suicide topographic maps, isorate lines clearly show how suicide rates are simultaneously changing by both year and age.

表と図

表は非常に大きいので、ここで省略させていただきます

表１   中年男性の自殺率のデータ表（行列）
図１   年次別の年齢階級別の曲線族（表１）
図２   年齢階級別の年次別の曲線族（表１）
図３   等率線の直線近似の座標の算出例
図４   中年男性の自殺率の等率線図（表１）
図５   15-19歳の年次別および月別の自殺率
図６a    男性の年次別および年齢別の自殺率
図６b    女性の年次別および年齢別の自殺率
図７   対全死亡の自殺の割合（定数の間隔）
図８   対全死亡の自殺の割合（対数の間隔）
図９   女性の年次別および年齢別の人口

1. はじめに

自殺死亡などの発生率をグラフで表示するために、線グラフ（xy グラフ）を描くのが普通である。表１でまとめた年次別および年齢階級別の自殺率の線グラフを考えてみよう。

一定の年次に当たる自殺率を年齢階級別にみると、年齢階級を横軸の x 座標、自殺率を縦軸の y 座標として単数の曲線を描く。二つ以上の年次に対応する曲線を比較するために、同一のグラフ上に各年次の曲線を重ねて描けばよい。複数の重なった曲線を識別するために、それぞれの曲線を異なった種類の線で描く（図１）。あるいは、一定の年齢階級に当たる自殺率を年次別にみると、年次をｘ軸、自殺率を y 軸として単数の曲線を描き、各年齢階級に対応する複数の曲線を重ねてグラフを作成することもできる（図２）。

こうした作図方法によって、ある程度まで、複数の二次元的な曲線を三次元的な曲面として想像することができる。しかし、複数の曲線をいくら見分けやすく工夫しようとしても、一目で解読できるような三次元の錯覚を起こさせることには限度がある。ここで紹介したいのは、この限度から解放しながらも、自殺率を、年次別にも年齢階級別にも、同時に見せてくれるグラフィック方法である。

[ 表１の予定 ]

[ 図１の予定 ]

[ 図２の予定 ]

2. 面の点と線

年次別および年齢階級別の自殺率をまとめた表１は、三次元的なトポグラフィーを表わす二次元的なデータ行列である。このトポグラフィーを xyz 空間の中にある曲面として方程式で表現してみると、年次 x および年齢階級 y をそれぞれ行（縦）と列（横）の独立変数としながら、xy 平面上の自殺率 z を関数 f(x,y) の取る値によって決まる従属変数として定義することができる。同じように表１を xyz 座標系とすれば、年次が x 軸、年齢階級が y 軸、および自殺率が z 軸となる。

要するに、自殺率の値を rij と一般化してみれば、自殺率 rij は座標 (xi,yj,zij) の点で表わすことができる。もし一定の年次、例えば 1970年だけを考えてみると、その年次の年齢階級30-34（中心値32）に当たる自殺率（18.3）は、座標(1970, 32, 18.3)の点で表わすことができる。同年次の年齢階級 35-39 (37) に当たる自殺率（19.3）も、座標 (1970, 37, 19.3) の点で表わす。このように、1970年に対応する全ての点を直線で結びつけると、x 軸と直角をなす yz 面に属する1970年の線グラフとなる。

こうできた一定の年次に対応する線グラフは、関数 z = f(x,y) の年次 x を定数とみなしながら、年齢階級 y だけを独立変数とした結果である。つまり、1970年の線グラフは、曲面 z = f(x,y) と平面 x = 1970 の交差線 z = f(1970,y) を代表する。この曲面を山の肌に例えると、1970年の線グラフは、その山の x = 1970 に直角に切った断面を表現することになる。各年次に対応する一連の断面図は、年次別の年齢階級別に見る自殺率の曲線族となる（図１）。各年齢階級に対応する断面図も、同じように作成できる（図２）。また、45ﾟの斜めで断面する生年コーホート別の曲線族さえ可能である。しかし、これほど重なっている曲線を如何に見分けようとしても、曲面として見るのは難しい。

さて、自殺率 z を定数とみなす場合、どのような曲線が表れるのか。そして、その曲線をどう作成したり、解読したりすればよいのか。

一定の自殺率 rc に対応する関数 frc(x,y) は、xy 平面に並行している平面 zrc = rc にある曲線である。方程式 rc = frc(x,y) を満たすあらゆる点 (xrcj,yrci) を結びつけると、等値線（コンターライン）ができる。そして、複数の異なる等値線（つまり，rc = r1, r2, r3, ..., rk, ..., rp）を表わす曲線族が等値線図（コンターマップ）になる。曲面が視点上に （座標軸 z から xy 平面を見ながら）単純である（すなわち、全ての (x,y) に対応する z が単一の値を持つ）限り、等値線をいくつ描いても交差しないので、三次元的な特性が分かりやすくなる。

表１の自殺率は官庁によって集計されたデータに基づいて算出した数字である。その最低値16.4（1970、42）と最高値 55.6（1983、52）の間には、様々な値が見られるが、等値線 rc の座標になりそうな共通値がない。あっても、都合のよい値でなければ役立たない。都合のよい値というのは、解読の可能性を最大限にする値、すなわち、最適な間隔のある等値線を表わす値である。等値線の間隔を 1、5、10 などのような整数にするのは普通である。例えば、-28 ≦z ≦ +43 の場合は、固定間隔を 10 にすると、等値線の値が -20、-10、0、+10、+20、+30、 +40となる。しかし、解読の可能性をよりよくするために、等値線によって間隔を変えることもできる。例えば、0 ≦ z ≦ 33 の場合は、0.25、0.5、1、2、4、8、16、32 のような、すなわち対数（真数）関数によって変わる間隔でもよい。

[ 図３の予定 ]

3. トポグラフィー図の作成

では、表１のデータ行列を対象として等値線を描いてみよう。等値線の間隔を5 とすれば、自殺率の等率線（同じ自殺率を示す等値線）は20、25、30、35、40、45、50、55 となる。各等率線を描くためにそれぞれの座標 (x,y,z) を 表１のデータ行列から直線的に補間すればよい。

3.1 格子データの準備

直線補間法とその実例を考えてみよう。あらゆる条件を考える紙面がないので、代表的な場合だけを取り上げる。

表１のデータ行列が格子をなす xy 分布としてみれば、その左上の一部は次のようになる。

[ 格子点、格子線、格子セル図の予定 ]

        　32   37   42   47
   1970   ●   ●   ●   ●

   1971   ●   ●   ●   ●

   1972   ●   ●   ●   ●

格子データの中の四つの隣り合う格子点と,それを繋ぐ格子線を格子セルと呼ぶ。例えば、1987年と1988年、および37歳と42歳がそれぞれ交差する四点に当たる自殺率は、図３の通り、一つの格子セルとなる。等率線の間隔を 5 とすれば、一つの等率線 30 が格子セルを通ることが分かる。

3.2 交点の座標の計算

一定の等率線は格子セルを通ることが分かったら、先ず、どの格子線をどこで交差するかを求める必要である。通例、一つの等率線が二つの格子線を交差する交点を直線補間法によって推算する。最後に、得られた二つの交点を直線で結ぶことによって、等率線の直線近似を描く。

図３の算出例は、単比例法を採用する。例えば、格子セルを通る等率線 30 の交点 zrc1 の座標は、x18 および zrc は既知の値であり、yrc1 の値しか分からない。それを算出するために、まず交点 zrc1 の y2 からの距離 △yrc1 を求める必要ある。単比例法によると、次のようになる。

    △yrc1：△y：：△zrc1：△zy

この比例は次の式として表わせる。

    △yrc1／△y = △zrc1／△zy

この式から

    △yrc1 = △y（△zrc1／△zy）

を出せるので、未知の座標

    yrc1 = y2 + △yrc1

を計算することができる。xrc2 も同じ方法で算出する。

yrc1 および xrc2 が分かれば、rc1 および rc2 の座標も分かる。図３の算出例の結果から、自殺率等率線 rc = 30 の一つの座標 rc1 は 1987年の39.81歳で、もう一つの座標 rc2 は42歳の 1987.57 年であることが分かる。逆にいえば、これらの年次および年齢に当たる自殺率は、30 であることも考えられる。

3.3 等値線の描き方

等率線を描くには、一定の rc に対応する座標を結びつければよい。図３の例にみる rc1 および rc2 を直線で結びつけると、格子セルを通る等率線 rc = 30 の直線近似ができる。同じ等率線が上の格子セルや右の格子セルなどをも通るので、それぞれの座標を計算したり結びつけたりする必要がある。

もっと系統的に描くために、格子セルを通る等率線を行列順で求めればよい。表１の場合を取り上げながら、行を先に考えてみよう。まず、1970年に関しては、どの等率線がどこの格子線を通かを検討する。等率線の間隔を 10 とすれば、32歳から47歳までの自殺率の間に補間する必要がないことが分かる。しかし、47歳と52歳の間に一つの等率線 20 が通る。それに、52歳と57歳の間に一つの等率線 25、57歳と62歳の間に二つの等率線 30 および 35、また62歳と 67歳の間に二つの等率線 40 および 45 が通る。このように、１年（１行）ずつ1990年まで進めれば、横の補間が要るところがはっきりする。

次に、列の補間を考えてみよう。32歳から始めると、1970年と1971年の間に１つの等率線 20、1982年と1983年の間に１つの等率線 25、などが通ることが明かになる。67歳の列まで同じように続けば、縦の補間が要るところが表れる。

各等率線の得られた交点をそれぞれの一連を直線で結びつければ、トポグラフィー図ができあがる。表１のデータ行列に基づく図は図４の通りである。どの三次元的なデータでもトポブラフィー図になりうる。例えば、1986年4月8日に起こったアイドル歌手岡田有希子の自殺をめぐった「ユッコ効果」が図５に見られる。

[ 図４の予定 ]

[ 図５の予定 ]

3.4 コンピュータによる作図

私が初めて日本の自殺率のトポグラフィー図を作成した1975年頃には、パーソナルコンピュータがなかったので、「電子計算尺」と通称されたプログラミング可能のポケット電子計算機（HP-55）を使って、等率線の座標を一つずつ計算し、グラフ用紙に一点ずつ手で描いたり結びつけたりした。初めてパソコンを導入した1986年以降、自分でプログラムを作ろうと思ったところで、自由に書き換えられる、しかも価格の安いコンターマップ（等値線図）のソフトが発売されたので、それを購入した。1

私は自殺統計などを Lotus 1-2-3 で管理したり分析しているので、N88 Disk-Basic 形式であったコンターマップのソフトに含まれているプログラムを、全て MS-DOS Basic 形式のプログラムに変換した。2 そして、Basic 言語で書かれたプログラムの座標系を、 Lotus 1-2-3 で作ったデータ表（行列）の座標系に合わせるようにプログラムの一部を書き換えた。3

トポグラフィー図を作る前に、まず、Lotus 1-2-3 で作った格子データファイルを Basic 形式のデータファイルに変換しなければならな い。4 このデータファイルができたら、プログラムを実行してデータを読み込み、画面の指示に従うだけでよい。最後に、画面上のトポグラフィー図を印刷する。解読しやすい、きれいな色塗り図などもできる。但し、ここで紹介している図の表題、目盛りや等率線のレッテル、および注記などは、一太郎、ドライデカル、鋏、糊などで私が作ったものである。

4. トポグラフィー図の解読

地形図を使ったことのある方はお分かりのように、等高線（水平曲線）のあり方によって土地の起伏が表れる。等高線 B が等高線 A より高ければ AB の方向は坂上がりで、 B が A に近ければ近いほどその傾斜が険しい。ABBA が山、峰など、BAAB が谷、峠などを示す。より複雑な等高線の組合せによって、山脈、峡谷、鞍部、盆地、張り出した崖、河川流域、火山口、高原、平野、および頂上などのような、様々な地形の特徴も指示することができる。このような特徴に例えながら、いくつかの自殺のトポグラフィー図を解読してみよう。

4.1 低率化の進め

図６および図７がはっきり示すように、1970年代以降の中年期の自殺率を除いては、あらゆる年齢階級において自殺率が最低を記録をしている。しかし、図４に拡大されているトポグラフィーからよく分かるように、中年男性の自殺も1970年代以前の低率に戻り始めている。自殺者数を強調する統計を利用して、自殺が「増加」していると思い込んでいる官僚、記者、および学者などがかなりいるが、自殺率（特に年齢調整率）が語っている事実はその逆である。5

[ 図６の予定 ]

4.2 死因としての増加

しかし、自殺が低率化しているからといって、問題がなくなっているとは、一概に言えない。なぜかというと、自殺率が下がっている内に、全ての死因による死亡者数に対する自殺者数の比率が上がっている訳である。つまり、自殺の絶対的な危険度（ある人がある年に自殺する確率、すなわち自殺率）が下がっているのに、死ぬ確率がより低く下がっている他の死因に比べては、死に方としての自殺が増えている。要するに、図９および図１０が表わすように、日常生活の中で病死が減少するにつれて、それほど減少しない自殺が比較的に目立ってきたり、死との体験としての存在が大きくなったりする。その所為であろうか、自殺防止、特に若者の自殺予防の関心が、どんどん高まっている。

4.3 不幸な世代

図４、図５、図６、および図７をみて分かるように、1925年と1945年の間に生まれた世代をコーホートとして検討してみれば、この世代のライフサイクルにおける自殺率が、他の世代より高い。コーホート別の自殺率の研究は、方法論の面から評価できる論文6 とできない論文7があるが、いずれにしても、これらの論文が採用したグラフィック方法の表現力と解読力が足りないので、これからのコーホート分析をする方にここで紹介しているようなトポグラフィー図を勧めようと思う。

4.4 晩婚化の影響

近年までは、日本の年齢階級別の自殺率において最も目立っていた特徴は、図６および図７によく見られるように、青年期が山に、青年期と中年期の間が谷に、中年期から老年期までまた山になったことである。なぜこうなったかを説明するために、年齢階級別の配偶関係別の自殺率を検討してみよう。配偶者のある人（既婚者）の自殺率は、青年期から老年期までずっと比較的緩やかな坂を上りながら、特徴的な谷が殆ど見えないことに対して、配偶者のない人（未婚者、死別者、離婚者）の自殺率は、大ざっぱに言うと、比較的高い青年期の山を上ってから少し谷になって、また、高い山を上る。つまり、総数の自殺率の年齢階級別の分布は、有配偶者の分布と無配遇者の分布の和である。そうすると、男性の平均適齢期が、20-24歳の年齢階級から出て25-29歳の方にかなり入り込んでいるので、総数の自殺率のトポグラフィーに見られる青年期の山の背も同じく移る筈である。実は、図６、および図９や図１０がこの現象をよく見せてくれる。

4.5 ユッコ効果

図５に見られるように、1986年4月8日に起きたアイドル歌手岡田有希子の自殺事件に誘発された感染自殺は、事件が起きた後の数カ月の間に、波紋みたいに広がった。図５の月別のトポグラフィーは、他の図には、一つの線でしかないが、最も目立って見られるのは、女性の図７である。図９および図１０は男性のことであるが、女性の図は、やはり、男性の場合よりも、ゲーテ作の小説『若きウェルテルの悩み』の主人公による自殺が引き起こした Werther effect（ドミノ効果のような累積的効果や連鎖反応よりも、一つの自殺がいくつかの自殺を誘発する感染現象）に例える「ユッコ効果」が目立っている。

[ 図７の予定 ]

[ 図８の予定 ]

5. おわりに

この論文を書き終えている1991年9月現在、日本における自殺は、全ての年齢階級において記録上の最低率に減少している。この低率化の様相は、ほぼ一世紀分のデータにわたって、ここで初めて発表されているトポグラフィー図を使って、示される。こうした図を解読する時に忘れてはならないのは、連続的な曲面を表わす等率線は不連続的な５歳階級別のデータに基づいていることである。いくら５歳階級の中心値を使って等率線の年齢座標の値を５歳より細かく補間しても、これは単なるダマシにすぎない。実は、５歳階級別のデータ自体には解読を悩ます問題が多い（図１１）。しかし、このような制限に注意しながら、ここで紹介したグラフィック方法は連続的なトポグラフィーのモデルとしてはかなり実用的で使い道が多い、と私は思う。

[ 図９の予定 ]

注記と文献

  1. 塩野清治、升本眞二、弘原海清：コン ターマップ１基礎編、２応用編（各巻 本一冊、別売ディスケット一枚）、共 立出版（東京）、1988
  2. どの N88／MS-DOS ファイルコンバータ でもよいが、NEC 9800 シリーズならば、 日本語 MS-DOS の基本セットに含まれ る FILECONV.EXE というユーティリテ ィ・プログラムが便利である。
  3. プログラムの座標系をデータ表の座標 系に合わせるよりも、逆にする方が手 間が掛からないことも考えられる。し かし、データ表の座標系を固定しなが ら、データを読み込む時に、それを 0ﾟ（データ表のまま）、あるいは 90ﾟ、180ﾟ、および 270ﾟ で転回（ないし上 下および左右に反射）できるプログラ ムがあった方が便利である。それぞれ のプログラムを作るために、サブルー チン *GRID.IN の INPUT ループの FOR/TO/STEP/NEXT 命令のパラメータを 書き換えて、プログラムのファイル名 を変えればよい。
  4. LOTUS 1-2-3／BASIC のファイルコンバ ータ・ユーティリティ（TRANS.COM および K3.XLT）が LOTUS 1-2-3 に含まれ ているので、データファイルの形式変 換の作業が簡単である。
  5. ウェザロール ウィリアム：自殺統計の誤報と誤用（官庁、マスコミ、および学界における「数字盲症」の診断と治療）、精神保健研究、4(37)、1991（予定）
  6. 佐藤哲哉、佐藤新、小林慎一：戦後の わが国における自殺死亡率の cohort 分析、精神医学、31(11)371:1207-1215、1989-11；熊谷忠、川崎達、槍田 すが：コーホートによる死亡率の観察、 厚生の指標、33(6):21-27、1986-6；松 山博光、日本における自殺の社会学的 研究（その１：自殺コーホート）、ソシオロジクス、6:29-42、1983
  7. 高橋賛、自殺の疫学的研究、岩手医学 雑誌、24(3):275-291、1972-6； Uematsu, Minoru：A Statistic Approach to the Host Factor of Suicide in Adolescence、Acta Medica et Biologica、8(4):279-286、1961；植松稔、宮崎利治、宮崎清夫、田辺一雄：自殺の疫学的研究（第１報）、日本衛生学雑誌、14(2):1-3(95 -97)、1959-6；渡辺厳一、植松稔：医 学生態学的にみたわが国の自殺、新潟 医学会雑誌、73(3)630:237-247、1959-3